Considerazioni generali

Presentazione dell'unità didattica Accoppiamento pompa centrifuga-impianto di sollevamento.


La presente unità didattica è stata estrapolata dal corso di Macchine a Fluido destinata agli studenti iscritti al quinto anno degli Istituti Professionali con indirizzo Operatore Meccanico.

I contenuti che verranno esposti nelle prossime sezioni, mirano a chiarire allo studente il complesso delle problematiche che possono comportare l'inserzione di una pompa, nella fattispecie centrifuga, in un impianto di sollevamento.

Prerequisiti
Dato il contenuto affrontato, è indispensabile che lo studente abbia già conseguito il raggiungimento di particolari prerequisiti riassunti nel seguente elenco:

1. Dimistichezza con le principali leggi della Fluidodinamica con particolare enfasi rivolta all'equazione di Bernoulli;
2. Conoscenza e dimistichezza di calcolo delle perdite di carico;
classificazione delle macchine funzionanti con fluido incomprimibile;
3. Avere conoscenza e dimistichezza nei calcoli delle principali grandezze fluidodinamiche di rilevante importanza per una pompa centrifuga (prevalenza, portata, potenza e rendimento)

Modalità di descrizione dell'unità didattica e tempistiche previste
L'argomento verrà affrontato in tre lezioni da 2 ore e articolato secondo il seguente percorso:
lezione 1: caratteristica di una pompa centrifuga;

lezione 2: punto di funzionamento di una pompa centrifuga ;
lezione 3:cenni sulla regolazione delle pompe centrifughe; lettura di un
mappatura collinare.

Tali lezioni prevedono inoltre la descrizione di qualche applicazione numerica volta a chiarire eventuali difficolà nell'apprendimento dei specifici contenuti.

Obiettivi attesi
L'obiettivo finale che ci si aspetta che lo studente consegua è quello di saper tracciare un diagramma prevalenza-portata e saper leggere con spirito critico una mappatura collinare di una macchina reale. Ci si augura che le lezioni che seguiranno possano essere efficaci e di guida al fine di conseguire i suddetti obiettivi.

Bibliografia

Macchine Idrauliche Autore: Dadone A. Editore: CLUT

Macchine Idrauliche Autore: Cornetti G. Editore: Il Capitello

Elementi di Macchine Operatrici a Fluido Autore: Napolitano M., Catalano L.A.

Editore: Pitagora Editrice

Meccanica Applicata alle Macchine e Macchine a Fluido Autore: Malaguti P., Zanon A. Editore:

Cappelli Editore

Lezione 1-Accoppiamento pompa centrifuga-impianto di sollevamento

Caratteristica di una pompa centrifuga.

Uno dei problemi che si incontrano nel dimensionamento di un impianto di sollevamento è certamente quello della scelta della pompa centrifuga più opportuna da inserire nel circuito e le sue modalità di funzionamento (portata, numero di giri, ecc.) che deve assumere in relazione alle caratteristiche dell’impianto stesso. Affrontiamo pertanto tale problematica a cominciare dalla seguente definizione fondamentale.

Def. Vengono dette curve caratteristica di una pompa centrifuga le seguenti tipologie didiagrammi:

• Il diagramma in cui viene riportato l’andamento della prevalenza Hm di una pompa centrifuga in funzione della portata Q;


• Il diagramma in cui viene riportato l’andamento del rendimento η in funzione della portata Q;


• Il diagramma della potenza assorbita dal motore di comando Pa in funzione della portata Q.

Nel diagramma qui di fianco riportato sono state proposte tutte e tre le tipologie di caratteristiche.

Le curve caratteristiche vengono ricavate per via sperimentale ad un numero di giri costante N e sono naturalmente diverse da macchina a macchina.
Dall’analisi della figura 1 si può notare che, ad un fissato valore della portata Q smaltita dalla pompa, competerà un solo valore di prevalenza Hm , un solo valore del rendimento η ed un solo valore di potenza assorbita Pa. Chiariamo il significato di tale famiglia di diagrammi con il seguente semplice esempio:

es.: In figura 1 è stato fissato un valore di portata pari a Q=28x10^-3 [m^3/sec]; per tale valore di portata, la pompa sosterrà:
1) una prevalenza che può essere ottenuta semplicemente leggendo l’ordinata del diagrammaHm- Q: così facendo si ottiene Hm= 80m;
2) In maniera del tutto analoga si legge il valore del rendimento ottenendo η=88%;
3) Infine la potenza assorbita si legge pari a Pa=25kW.

Si fissino adesso le idee solo sulla caratteristica (prevalenza Hm)- (portata Q); si è già accennato che ognuna di queste caratteristiche viene tracciata per via sperimentale portando la macchina ad un numero di giri N costante; per altri numeri di giri la caratteristica cambierà generando così una famiglia di curve come quella qui riportata:

Come si può osservare le curve superiori sono quelle afferenti ad alti numeri di giri, mentre via via che tale numero di giri decresce le curve sono più basse.
Frequentemente le stesse case costruttrici forniscono i diagrammi prevalenza-portata di una data pompa a diversi valori di N (così come ad esempio è riportato in figura 2), corredati tuttavia di linee iso-rendimento; tali linee possono essere definite come il luogo dei punti di funzionamento in cui il rendimento della pompa è costante.

Dalle analisi sperimentali emerge che le linee iso-rendimento sono curve chiuse e concentriche come quelle rappresentate in figura 3 e assumono l’aspetto di una “collina”; per tal motivo, l’insieme delle caratteristiche tracciate per ciascun valore di velocità, assieme alle curve iso-rendimento prendono il nome di diagramma collinare della pompa; come si può notare, i rendimenti sono crescenti man mano che ci si sposta dalla periferia della collina alla sua sommità; pertanto è opportuno osservare che le coppie di valori Hm- Q in cui la macchina dà migliori prestazioni, sono quelle che si trovano contenute all’interno della curva di iso-rendimento massimo.

Lezione 2-Punto di funzionamento

Punto di funzionamento

Assieme alle curve caratteristiche di una pompa che riassumono, per così dire, le sue prestazioni, si dovrà affiancare un diagramma che ci ponga in relazione tali caratteristiche con quelle dell’impianto in cui la pompa viene installata. Tali informazioni vengono ottenute consultando le caratteristiche dell’impianto, spesso dette anche caratteristiche esterne, o ancora caratteristica della tubazione. Quest’ultimo tipo di caratteristica è costituita da un diagramma su assi coordinati in cui sulle ascisse vengono riportate ancora le portate in volume Q e in ordinate le perdite di carico e il dislivello geodetico comportati dalla linea idraulica espressi in metri di colonna d’acqua. Vediamo di chiarire meglio le idee, per quel che riguarda il significato delle ordinate di tali caratteristiche, a partire dall’analisi della figura 4, in cui sono state riportate le curve della macchina e quella esterna. Come si può notare, quest’ultima ha un andamento crescente al crescere di Q. Per Q=0, ovvero a velocità nulla del fluido nell’impianto (si ricordi che Q=A•v, dove A è la superficie della sezione della tubazione e v è la velocità del flusso) il valore della curva è pari a Hs=z2-z1, ovvero l’altezza geodetica alla quale la pompa deve sollevare il fluido. In idraulica si è visto che, in una siffatta circostanza, ovvero quando la portata è nulla, non si manifesterà alcuna perdita di carico che, come si ricorderà è proporzionale al quadrato della velocità del flusso, ovvero: hw=k•v2/2 dove hw è la perita di carico, k è una costante

che dipende dal tipo di perdita (distribuita o concentrata) e v è la velocità del flusso. Quando si cominciano a considerare portate via via crescenti e il che vuol dire in realtà velocità del flusso via via crescenti, la curva si impenna secondo un andamento parabolico tipo quello che si riscontra in figura 4; in altre parole, se consideriamo una situazione di funzionamento a regime, la tubazione rappresenterà per la pompa un carico, definibile evidentemente a seconda della portata , costituito dalla somma dell’altezza geodetica più le quote relative alle perdite di carico:
Hs+ Σ hw (1)

Più il flusso sarà veloce nell’impianto, più le perdite di carico saranno grandi e quindi tanto più l’impianto rappresenterà un grande carico per la pompa.
Dalla figura 4 si nota inoltre che le due caratteristiche si intersecano in un punto del piano H-Q indicato con la lettera M; tale punto viene detto punto di funzionamento dell’impianto ed è interpretabile come segue:
· la sua ascissa rappresenta la portata di fluido Q che circola nell’impianto;
· la sua ordinata rappresenterà la prevalenza Hm elaborata dalla pompa alla portata pari a quella dell’ascissa ora definita, e capace dunque di sostenere il carico comportato dall’impianto in termini di somma di quota geodetica e di perdite di carico (si veda la (1)). In formule, vale l’equazione di intersezione delle due curve:

Hm=Hs+Σ hw = (z2-z1)+ Σ hw (2)

Facciamo chiarezza con il seguente semplice esempio:

es.: un impianto deve sollevare acqua da una quota z1=0 m ad una z2=6m; sapendo che il flusso d’acqua ha una velocità di 19,3m/sec, che il diametro dei condotti è D=120mm e che l’impianto comporta una perdita complessiva Σ hw = 1,87m, calcolare l’ascissa e l’ordinata del punto di funzionamento

L’esercizio è fondamentalmente semplice: sarà sufficiente ricordare la definizione delle due coordinate del punto di funzionamento. L’ascissa è la portata smaltita nell’impianto, facilmente calcolabile in quanto è nota sia la velocità del flusso che il diametro della sezione della tubazione; ciò ci consente di calcolare la superficie della sezione A= πD^2/4=0,0113m^2 e di conseguenza la portata volumica:

Q=A•v=0,00113m^2•(19,3m/sec)= 0,021m^3/sec

l’ordinata è invece pari alla prevalenza che spetta alla pompa sviluppare e, come dalla definizione e come riportatati nell’equazione (2), è pari alla somma della quota geodetica con le perdite di carico:

Hm= Hs+Σ hw = (z2-z1)+ Σ hw =6m+1,87m=7,87m



in definitiva il punto di funzionamento sarà così definito:

M = (Q,Hm )=(0,021m3/sec, 7,87m)

Lezione 3-Mappature collinari

Cenni sulla regolazione delle pompe centrifughe

Naturalmente il punto di funzionamento M può essere variato al fine di raggiungere scopi particolari richiesti nelle specifiche di progetto. Quando si fa variare tale punto si dice che si opera una regolazione del punto di funzionamento. Questa regolazione può essere effettuata agendo sulla pompa stessa o sull’impianto. Se si regola dalla pompa possiamo variare il numero di giri della pompa attraverso il suo motore di comando facendo variare la sua caratteristica (si veda la figura 5). Come si vede il punto di funzionamento varia da da M1 a M3 scandendo diverse alternative di portata e carico complessivo; si può osservare che sfruttando tale tipo di regolazione si possono ad esempio ridurre le perdite di carico e quindi la prevalenza richiesta alla macchina, pur mantenendo lo stesso sollevamento di dislivello geodetico Hs.
Se, d’altra parte, si dovesse regolare il punto di funzionamento a partire dall’impianto, si capisce che l’unica cosa che possiamo controllare sono le perdite di carico: queste possono essere aumentate o ridotte in maniera controllata attraverso delle valvole, dette valvole regolatrici di portata, inserite sulla linea; ogni valvola, com’è noto, rappresenta in termini idraulici, una perdita concentrata che è tanto più elevata quanto più è semichiusa

la valvola stessa; la chiusura della valvola viene stabilita in base alle esigenze impiantistiche. A titolo di esempio, se una pompa deve spingere acqua in un circuito (si veda lo schema riportato) verso un’utenza, può essere necessario ridurre la portata al fine di aumentare la prevalenza; in base alle esigenze di portata dell’utenza, è possibile comandare la valvola attraverso un segnale che pilota la sua chiusura o apertura attraverso un regolatore; quanto più si strozza la valvola, tanto più passa meno portata e tanto più aumentano le perdite di carico; questa tecnica è rappresentata in figura 6, dove si vede che al crescere della chiusura della valvola cambia la caratteristica esterna e pertanto il punto di funzionamento che passerà da M1 a M3 e lasciando quindi inalterato il numero di giri della macchina.


Lettura di una mappatura collinare

Da quanto detto si può pertanto comprendere che l’accoppiamento pompa-impianto, viene eseguito tenendo conto della caratteristica esterna dell’impianto e della caratteristica della pompa che in generale è fornita sotto forma di una mappatura collinare. Sovrapponendo i

due diagrammi, come nelle figg.7, si verificherà anzitutto che la pompa scelta sia idonea all’impianto: tale verifica può essere fatta osservando la caratteristica della pompa; ad esempio, nelle figg. 7 è rappresentata la caratteristica collinare di una stessa pompa accoppiata prima con l’impianto della figura 7a e poi con quello della figura 7b; si nota che la pompa assegnata ha un collinare adatto all’impianto di figura 7a in quanto la caratteristica esterna taglia il collinare stesso sulle linee dei massimi rendimenti; accoppiando invece la pompa con l’impianto di figura 7b la pompa lavorerà sempre con bassissimi rendimenti e pertanto, scegliere questa pompa per sollevare acqua in quest’ultimo impianto, si rivela una scelta sbagliata.
Una volta scelta la macchina più idonea, si dovrà determinare il punto di funzionamento M; fermo restando che tale punto può essere regolato con tecniche analoghe a quelle prima illustrate, M viene stabilito in modo tale da sfruttare al meglio la pompa, ovvero in modo che il suo rendimento sia il più alto possibile; nel caso di fig. 7a il punto di funzionamento potrebbe essere quello segnato in figura per il quale sarà noto il numero di giri N e conseguenzialmente si saranno stabilite la portata Q smaltita dalla pompa e la prevalenza che elabora.
Al fine di chiarire le idee sui criteri con cui viene stabilito il punto di funzionamento di un impianto di sollevamento idraulico, si presenta il seguente esempio numerico.


ESEMPIO

In un impianto è stato stabilito che si necessita di una pompa che elabori una prevalenza di almeno Hm = 41 m di colonna d’acqua; supponendo di disporre di una pompa il cui





collinare è quello riportato in figura, si stabilisca la portata e la velocità di rotazione della girante della pompa.

L’esercizio è di immediata soluzione in quanto sarà sufficiente tracciare una retta orizzontale e passante per il punto della prevalenza richiesta (Hm = 41 m) e cercare quindi la caratteristica del collinare che presenta il rendimento più alto possibile; nell’esercizio dato si osserva che con tale macchina e per tale prevalenza cercata, si può raggiungere un rendimento pari al 57% con un numero di giri pari a 2400 RPM e una portata smaltita pari a Q=12,5 m^3/h. Dal rendimento ottenuto, si capisce che la macchina non si presta bene alla prevalenza richiesta in quanto un rendimento pari al 57% non è alto; sarà quindi necessario considerare altri collinari relativi ad altre pompe al fine di ottenere la miglior resa possibile.