Lezione 2-Punto di funzionamento

Punto di funzionamento

Assieme alle curve caratteristiche di una pompa che riassumono, per così dire, le sue prestazioni, si dovrà affiancare un diagramma che ci ponga in relazione tali caratteristiche con quelle dell’impianto in cui la pompa viene installata. Tali informazioni vengono ottenute consultando le caratteristiche dell’impianto, spesso dette anche caratteristiche esterne, o ancora caratteristica della tubazione. Quest’ultimo tipo di caratteristica è costituita da un diagramma su assi coordinati in cui sulle ascisse vengono riportate ancora le portate in volume Q e in ordinate le perdite di carico e il dislivello geodetico comportati dalla linea idraulica espressi in metri di colonna d’acqua. Vediamo di chiarire meglio le idee, per quel che riguarda il significato delle ordinate di tali caratteristiche, a partire dall’analisi della figura 4, in cui sono state riportate le curve della macchina e quella esterna. Come si può notare, quest’ultima ha un andamento crescente al crescere di Q. Per Q=0, ovvero a velocità nulla del fluido nell’impianto (si ricordi che Q=A•v, dove A è la superficie della sezione della tubazione e v è la velocità del flusso) il valore della curva è pari a Hs=z2-z1, ovvero l’altezza geodetica alla quale la pompa deve sollevare il fluido. In idraulica si è visto che, in una siffatta circostanza, ovvero quando la portata è nulla, non si manifesterà alcuna perdita di carico che, come si ricorderà è proporzionale al quadrato della velocità del flusso, ovvero: hw=k•v2/2 dove hw è la perita di carico, k è una costante

che dipende dal tipo di perdita (distribuita o concentrata) e v è la velocità del flusso. Quando si cominciano a considerare portate via via crescenti e il che vuol dire in realtà velocità del flusso via via crescenti, la curva si impenna secondo un andamento parabolico tipo quello che si riscontra in figura 4; in altre parole, se consideriamo una situazione di funzionamento a regime, la tubazione rappresenterà per la pompa un carico, definibile evidentemente a seconda della portata , costituito dalla somma dell’altezza geodetica più le quote relative alle perdite di carico:
Hs+ Σ hw (1)

Più il flusso sarà veloce nell’impianto, più le perdite di carico saranno grandi e quindi tanto più l’impianto rappresenterà un grande carico per la pompa.
Dalla figura 4 si nota inoltre che le due caratteristiche si intersecano in un punto del piano H-Q indicato con la lettera M; tale punto viene detto punto di funzionamento dell’impianto ed è interpretabile come segue:
· la sua ascissa rappresenta la portata di fluido Q che circola nell’impianto;
· la sua ordinata rappresenterà la prevalenza Hm elaborata dalla pompa alla portata pari a quella dell’ascissa ora definita, e capace dunque di sostenere il carico comportato dall’impianto in termini di somma di quota geodetica e di perdite di carico (si veda la (1)). In formule, vale l’equazione di intersezione delle due curve:

Hm=Hs+Σ hw = (z2-z1)+ Σ hw (2)

Facciamo chiarezza con il seguente semplice esempio:

es.: un impianto deve sollevare acqua da una quota z1=0 m ad una z2=6m; sapendo che il flusso d’acqua ha una velocità di 19,3m/sec, che il diametro dei condotti è D=120mm e che l’impianto comporta una perdita complessiva Σ hw = 1,87m, calcolare l’ascissa e l’ordinata del punto di funzionamento

L’esercizio è fondamentalmente semplice: sarà sufficiente ricordare la definizione delle due coordinate del punto di funzionamento. L’ascissa è la portata smaltita nell’impianto, facilmente calcolabile in quanto è nota sia la velocità del flusso che il diametro della sezione della tubazione; ciò ci consente di calcolare la superficie della sezione A= πD^2/4=0,0113m^2 e di conseguenza la portata volumica:

Q=A•v=0,00113m^2•(19,3m/sec)= 0,021m^3/sec

l’ordinata è invece pari alla prevalenza che spetta alla pompa sviluppare e, come dalla definizione e come riportatati nell’equazione (2), è pari alla somma della quota geodetica con le perdite di carico:

Hm= Hs+Σ hw = (z2-z1)+ Σ hw =6m+1,87m=7,87m



in definitiva il punto di funzionamento sarà così definito:

M = (Q,Hm )=(0,021m3/sec, 7,87m)